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Sito della Prof.ssa Angelucci
Insegnare matematica oggi - 03/04/2018 PDF

In questo post presenterò gli otto punti indicati da Leonardo Sasso, autore della collana “Matematica a Colori”, al Convegno promozionale della casa editrice DeA di venerdì 23 marzo a Roma.

Vado a presentarveli, commentandoli in corsivo o con inserti tra parentesi quadre.

Spesso nell’intervento si è fatto riferimento a testi adottati all’estero. L’identità estero=migliore seduce anche me, ma non è necessariamente vera. Teniamo dunque acceso il nostro senso critico.

In attesa che vengano messe a disposizione le slides del  seminario, riporto quanto ho appuntato.

Per insegnare efficacemente matematica Sasso ritiene si debba:

1) Tener conto dei cambiamenti intercorsi nelle modalità di apprendimento dei ragazzi, oltre che delle indicazioni nazionali, delle prove Invalsi e dell’Esame di Stato del Liceo Scientifico [che sta cambiando forma e contenuti e continuerà a farlo].

Questo tema chiama in ballo la questione dei cosiddetti nativi digitali. E merita un post a sé. Anticipo solo che non ci credo a questa storia della mutazione cognitiva della razza. Certo i ragazzi arrivano a scuola con un atteggiamento del quale dobbiamo tener conto, per poter comunicare efficacemente con loro. Ma le attività necessarie a imparare seriamente qualcosa, sono convinta che siano le stesse di sempre.

2) Rivedere il peso da attribuire ai calcoli: riportarli al ruolo di strumento, invece che di fine. Pensiamo per esempio alle sterminate espressioni con radicali doppi o alle equazioni irrazionali che richiedono pagine e pagine di conti per essere risolte.

Il calcolo dovrebbe essere uno strumento per risolvere problemi, uno strumento di pensiero e non mera manipolazione di simboli.

E spesso il calcolo può essere sostenuto e alleggerito, quando non del tutto sostituito, da un approccio grafico opportuno.

Sono combattuta su questo punto: il mio modo di insegnare ne è impregnato ma già prima di questo seminario riflettevo sul ruolo di allenamento alla concentrazione, alla precisione, alla cura per i dettagli rappresentata dal calcolo e mi dicevo che bisogna stare attenti a non buttare via tutto ciò. Anche seguendo un po’ più da vicino le Olimpiadi della Matematica ho (ri)scoperto l’importanza del calcolo.

Del resto pensiamo, nell’allenamento sportivo, a quante attività sono ripetitive e scollate dal gesto agonistico in sé. Gli esercizi per rafforzare la muscolatura sono tutti ripetitivi e “insensati”. Stesso dicasi per gli esercizi necessari per suonare bene uno strumento musicale.

Espressioni a due piani via, ok. Radicali doppi, idem. Ma, in generale, cautela.

3) Lavorare esplicitamente sui diversi registri rappresentativi e le loro relazioni: verbale (narrativo e tecnico), simbolico, grafico.

In supporto a quest’esortazione, che condivido pienamente, Sasso ha portato esempi di quesiti Invalsi incentrati sui passaggi tra registri rappresentativi che hanno presentato un tasso di risposte corrette molto basso. Per esempio quello sulla metà di “un mezzo alla cinquantesima” (scritto in numeri, quanto tra virgolette). Oppure diverse modalità di approccio dell’esercizio non banale sull’affidabilità di un test diagnostico, applicazione del Teorema di Bayes (oltre ai calcoli, diagramma ad albero o tabella a doppia entrata). Poi ha presentato un metodo per risolvere le disequazioni polinomiali in una riga, utilizzando la relazione tra cambio di segno nell’intorno di uno zero, a seconda che la sua molteplicità sia pari o dispari, e l'andamento all’infinito.

4) Esplicitare ed espandere i collegamenti sia interni alla matematica (tra algebra e geometria e tra geometria analitica e geometria sintetica, per esempio) sia interdisciplinari.

5) Dare centralità al concetto di funzione: uno dei più unificanti all’interno della matematica e cardine di ogni modellizzazione. Da introdurre sin dal primo anno, in forma intuitiva, per tornarci sopra negli anni successivi, in un processo a solenoide. Se oggi è consentito utilizzare calcolatrici grafiche all’Esame di Stato, lo scopo non è più tracciare un grafico di funzione ma saperlo leggere, interpretare, ecc.

6) Curare l’acquisizione di forme tipiche del pensiero matematico. In particolare: la padronanza linguistica (e, al suo interno, il corretto utilizzo dei connettivi e corretto utilizzo di esempi e contresempi) e l’argomentazione (sui piani logico e linguistico). In tal senso la geometria sintetica è e resta una palestra formidabile. Senza pretendere di dimostrare tutto, ma selezionando adeguatamente.

Per collezionare una soddisfacente quantità di oggetti matematici. Con le loro belle proprietà. In una lezione individuale a un ragazzo di prima liceo scientifico ci siamo dilettati (a lungo) con la definizione "ufficiale" di misura di un segmento (dal testo di Bergamini). Bellissima. Ma vale la pena faticare tanto per un concetto in fondo intuitivo? E quanto avrà capito quel ragazzo dell'astruso concetto di classe di equivalenza? Piuttosto osserviamo che siamo ad aprile e quel ragazzo ha appena finito di studiare il capitolo dedicato a segmenti e angoli, invece che quello si parallelismo e perpendicolarità... Forse sarebbe meglio essere un po' disinvolti con questa geometria?

7) Aiutare gli studenti a costruire un metodo di studio efficace. La matematica non è un insieme di formule da applicare ma un sistema di pensiero organico e complesso.

In proposito, una collega brava che lavora alle scuole medie mi ha detto che quanto indicato da Hattie come indispensabile, e cioè conoscere come ragiona ciascuno dei nostri studenti, le lo fa da anni: in fase di correzione degli esercizi assegnati scopre man mano ogni studente come procede. Chapeau.

8) Prevedere fasi di approccio e di scoperta per dare significato ai concetti che vogliamo introdurre: esperimenti, situazioni problema, problemi stimolo, laboratorio, ecc.

E buon rientro a scuola a tutte/i!

 

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